著者として複数の所属先を記載することはできますか？

論文に複数の所属先を記載しても、まったく問題ありません。所属先を記載することの目的は、著者とコンタクトしたい読者に対して、どこに連絡すればよいかを示すことです。したがって、今回は所属先として大学院と職場の両方を記載することが適切でしょう。そうすれば、大学院修了後も、職場で連絡が取れるからです。

所属先の記載順について明確なルールはありませんが、論文を書くためのサポートを受けている方を先に書くのが妥当と考えます。

まだ、すでに対応済みかもしれませんが、勤務先の病院にも、著者の所属先として論文に掲載することを事前に伝えて許可を取っておきましょう。問題が発生する可能性は低いですが、論文公開後に問題が発生することを避けるためにも、慎重を期すことをお勧めします。